Seis Etapas del aprendizaje de las matemáticas Zoltan Dienes
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La mayoría de las personas, cuando se enfrentan a una situación que no están seguros de cómo manejar, participarán en lo que se describe generalmente como actividad de “ensayo y error”. Lo que están haciendo es interactuar libremente con la situación que se les presenta. Al tratar de resolver un rompecabezas, la mayoría de la gente tratará azar esto y aquello y lo otro hasta algún tipo de regularidad en la situación comienza a surgir, después de que un comportamiento más sistemático de resolución de problemas se hace posible. Esta etapa es el juego libre, que es o debería ser, el principio de todo aprendizaje. Así es como aspirante a la alumno se familiarice con la situación con la que él o ella se enfrenta.
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Después de algunos experimentos libre, suele ocurrir que las regularidades aparecen en la situación, que puede formularse como “reglas de un juego”. Una vez que se dio cuenta de que las actividades interesantes pueden ser puestos en juego por medio de reglas, es un pequeño paso hacia la invención de las normas con el fin de crear un “juego”. Cada juego tiene algunas reglas, que deben ser observados con el fin de pasar de un estado a partir de las cosas hasta el final del juego, que está determinada por ciertas condiciones son satisfechas. Se trata de un “truco” educativa extremadamente útil para inventar juegos con reglas que coincidan con las reglas que son inherentes a alguna pieza de las matemáticas que el educador desea a los alumnos a aprender. Esto puede ser o debe ser el aspecto esencial de esta parte del ciclo de aprendizaje. Podríamos llamar a esta etapa de aprender a jugar con las reglas, a diferencia de la característica de aprendizaje libre de la primera etapa.
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Una vez que tenemos los niños a jugar una serie de juegos matemáticos, llega un momento en que estos juegos pueden ser discutidos, en comparación con los demás. Es bueno para enseñar a varios juegos con estructuras de reglas muy similares, pero usando diferentes materiales, por lo que debería ponerse de manifiesto que hay un núcleo común a un número de diferentes juegos que buscan, que más tarde puede ser identificado como el contenido matemático de esos juegos que son similares entre sí en estructura, a pesar de que podría ser totalmente diferente desde el punto de vista de los elementos utilizados para jugar con ellos. Incluso es deseable, en un momento, para establecer “diccionarios” entre los juegos que tienen la misma estructura, por lo que a cada elemento y para cada operación en un juego, debe corresponder un elemento único o la operación en el otro partido. Esto animará a los alumnos a darse cuenta de que el material externo que se utiliza para jugar a los juegos es menos importante que la estructura de reglas que encarna cada material. Así se animará a los alumnos a dar los primeros pasos vacilantes hacia la abstracción, que es, por supuesto, tomar conciencia de lo que es común a todos los juegos con la misma estructura de gobierno, mientras que los “juguetes” físicos reales pueden llegar a ser poco a poco “ruido”. Esta etapa podría llamarse la etapa de comparación.
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Llega un momento en que el alumno ha identificado el contenido abstracto de una serie de diferentes juegos y está prácticamente pidiendo a gritos algún tipo de imagen por medio de los que representar lo que ha sido obtenida como el núcleo común de las diversas actividades. En este punto, es hora de sugerir alguna representación esquemática como un diagrama de flechas, una mesa, un sistema de coordenadas o cualquier otro vehículo que ayudaría a fijar en la mente del alumno lo que este núcleo común es. No podemos tener la esperanza de ver una abstracción, como no existen tales cosas en el mundo real de los objetos y eventos, pero podemos inventar una representación que de alguna manera sucinta dar al alumno una visión de la esencia que ha extraído o abstraído a través de las diversas actividades de juego. Cada uno de los juegos aprendidos luego pueden ser “mapeados” a esta representación, que será identificar la comunalidad de los juegos. Esta etapa puede ser llamado la etapa de representación.
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Ahora será posible estudiar la representación o “mapa” y recoger algunas propiedades que todos los juegos, naturalmente, deben tener. Por ejemplo, podría comprobarse si una determinada serie de operaciones produce el mismo resultado que otra serie de operaciones. Tal “descubrimiento” podría entonces ser verificada por jugar en uno o más de los juegos cuya representación dado el “descubrimiento”. Un lenguaje elemental puede entonces ser desarrollado para tales propiedades descritas del mapa. Tal lenguaje puede aproximarse al lenguaje simbólico convencional convencionalmente usado por los matemáticos o libertad puede ejercerse en la invención de sistemas bastante nuevas y diferentes símbolos. Ya se trate de una u otra manera, un sistema de símbolos ahora puede ser desarrollado que puede ser usado para describir las propiedades del sistema que se aprende, ya que la información se recoge mediante el estudio del mapa. Esta etapa puede ser llamada la etapa simbolización.e
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Las descripciones de la etapa de la simbolización puede ser muy largo y con frecuencia bastante redundante. Llega un momento en que se hace conveniente establecer un poco de orden en el laberinto de las descripciones. Este es el momento para sugerir que, posiblemente, sólo una pocas descripciones iniciales serían suficientes, siempre y cuando hemos añadido maneras de deducir otras propiedades del mapa, la determinación de ciertas reglas definidas que se les permitiría ser utilizado en este tipo de “deducciones”. En tal caso, estamos haciendo los primeros pasos para darse cuenta de que las primeras descripciones pueden ser nuestros axiomas y las otras propiedades que hemos deducidas pueden ser nuestros teoremas, las maneras de conseguir a partir de los axiomas iniciales a los teoremas son las pruebas. Esta etapa podría llamarse la etapa de formalización.
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